Gra Ultimatum to gra ekonomiczna opisana przez noblistę John Harsanyi w 1961. W tej grze Gracz A dokonuje podziału sumy pieniędzy pomiędzy siebie a gracza B, gracz B może jedynie zaakceptować lub odrzucić podział. Akceptacja oznacza, że obaj gracze otrzymają sumę zgodnie z podziałem zaproponowanym przez gracza A, natomiast odrzucenie oznacza, że obaj nie dostają nic. Zgodnie z przewidywaniami ekspertów, jeśli obaj gracze są racjonalni, gracz A przydzieli sobie prawie wszystko, a gracz B zaakceptuje ten podział, ponieważ prawie nic jest lepsze niż nic.
Jednak klasyczny ekperyment przeprowadzony przez Wernera Gütha, Ralfa Schmittbergera i Bernda Schwarze w 1982 roku obalił tą teorię. W praktyce, gracz B najczęściej odrzucał podziały, w których dostał mniej niż 30%, ponieważ poczucie krzywdy wynikające z niesprawiedliwego podziału było większe niż satysfakcja z otrzymania nieproporcjonalnie małego, lecz nadal istotnego przydziału.
Czynnikiem, którego teoretycy nie uwzględnili jest fakt, że racjonalni gracze jakimi mieli być badani nie spadli z nieba ani nie zostali stworzeni w laboratorium na potrzeby eksperymentu, lecz powstali w toku ewolucji, gdzie niezliczone konstelacje reakcji na rozmaite bodźce podlegały stałemu testowaniu, i tylko te które sprawiały się wystarczająco dobrze przetrwały i zostały utrwalone w wyniku dziedziczenia. Chociaż warunki eksperymentu jasno przewidywały, że gra jest jednorazowa, a gracz B nie ma żadnej możliwości odwetu, nasze umysły nie działają w takich kategoriach. Każda interakcja międzyludzka przechodzi przez układy oceniające, które są wynikiem ciągłego rozgrywania gier w toku ewolucji.
Rozwinięcie modelu
W roku 1999 Fehr i Schmidt zmodyfikowali grę dodając do niej pojęcie awersji do nierówności. W tej teorii badany w roli gracza B nie wybierał tylko pomiędzy otrzymaniem pieniędzy a nie otrzymaniem niczego. W tym modelu występuje też wypłata negatywna będąca konwekwencją awersi do niesprawiedliwego traktowania. Jeśli niedogodność wynikacjąca z niesprawiedliwego traktowania jest większa dla badanego, niż suma pieniężna zaoferowana przez gracza A, odrzuci on ofertę. Lepiej bowiem wyjśc z niczym niż wyjść z małą sumą pieniędzy i dużym poczuciem krzywdy.
W prawdziwym życiu model ten nie występuje praktycznie w postaci czystej. Założenia gry przewidują bowiem całkowity brak możliwości odwetu, w warunkach rzeczywistych odwet jest zawsze możliwy. Może nim być agresja fizyczna w wyniku której wprawdzie pokrzywdzony zmieniający się w agresora może przegrać i stracić jeszcze więcej, ale dla proponującego niesprawiedliwy podział pojawia sie również możliwość poniesienia straty.
Załóżmy że wartość użytkowa dobra dzielonego wynosi 1 a wartość szkoda w wyniku przegrania walki wynosi Cp (i jest znacznie większa od wartości dobra dzielonego). (. Załóżmy też 50% szansę wygrania walki przez każdą ze stron (równowaga sił). W takim przypadku wartość oczekiwana dla odrzucenia oferty przyznającej częśc x (1 >= x >= 0) wynosi:
Exw = 0.5 * 1 - 0.5 * Cp
Pozornie walka jest nieracjonalna, ponieważ podejmujący ją ma negatywną wartość oczekiwaną. Jednak taką samą wartość oczekiwaną ma dokonujący podziału. Jednak zastanówmy się, co się stanie, jeśli podział nie będzie jednorazowy, a trwały. Załóżmy N podziałów, oraz załóżmy że walka trwale zmienia strukturę sił. Jeśli dzielący zostanie zaatakowany i przegra, utraci swoją pozycję dzielącego i gracz B weźmie odwet zabierając wszystkie zasoby. Jeśli zaś wygra, zemści się za atak i atakujący nie dostanie nic. Wyliczmy teraz wartość oczekiwaną tej strategii dla gracza A i B dla obu wariantów (akceptacja, walka).
- ExaA = (1-x) * N
- ExaB = x * N
- ExwA = 0.5 * N - 0.5 * Cp
- ExwB = 0.5 * N - 0.5 * Cp
Wynika z tego że :
- dla gracza B walka ma dodatnią wartość oczekiwaną tylko wtedy, gdy ilość podziałów jest większa niż szkoda z przegranej walki
- dla gracza B walka ma wartość oczekiwaną większą od akceptacji niesprawiedliwego podziału, gdy koszt porażki Cp < N (1 - 2x)
- dla podziału sprawiedliwego (50%) walka jest nieopłacalna (nie prowadzi do zwiększenia wartości oczekiwanej) niezależnie od kosztu przegranej
Wartość progowa agresji w takim modelu jest wynikiem wyważenia w procesie ewolucji kosztów agresji fizycznej i potencjalnych obrażeń z oczekiwaną ilością niesprawiedliwych podziałów. Wykształcenie takiego mechanizmu zapobiega rozpadowi społeczeństwa w wyniku pojawienia się osobników niesprawiedliwie dzielących zasoby, dopuszcza on jednak pewien stopień niesprawiedliwości, dopuszczając nierówność w dostępie do zasobów, pod warunkiem że nie przekracza głęboko zakodowanej wartości progowej.
Wnioski dla rządzących
O ile ludzie mogą to pewnego stopniu akceptować niesprawiedliwość, i rządzący mogą to wykorzystywać na swoją korzyść, to jest pewna wielkość progowa, przy której poczucie krzywdy będzie większe, niż straty wynikające z odrzucenia niesprawiedliwej oferty. Widzimy to np. w Rewolucji Franscuskiej, gdzie rewolucję wywołała klasa średnia, czyli warstwy żyjące w o wiele lepszych warunkach niż chłopstwo czy miejska biedota. Jednak to nie obiektywna ocena ich jakości życia, lecz poczucie, że wartstwy wyższe zawłaszczają sobie nieproporcjonalnie wiele zasobów zadecydowała o ich buncie.
Niezrozumieniem tego mechanizmu wykazują się komentatorzy broniący ekstremalnie progresywnych systemów podatkowych wskazując że lepiej zarabiać milion i płacić od tego 80% podatku (mając do dyspozycji 200 tyś) niż zarabiać 100 tyś. i płacić 20% podatku (mając wtedy do dyspozycji zaledwie 80 tyś). W teorii tak, ale jest to teoria gry ultimatum nie uwzględniająca rzeczywistości mierzonej. W praktyce poczucie niesprawiedliwości przy tak ekstremalnym podatku będzie tak wielkie, że wiele osób uzna, że lepiej mieć niewiele niż cierpieć z powodu niesprawiedliwego podziału.